A continuación se dispondrán una serie de materiales didácticos útiles para el área a tratar, los mismos se dispondrán en ciclos:
- Regletas de Cuissenaire
El inventor de las Regletas o “Números en Color” fue George Cuisenaire, un maestro nacido en Bélgica que nació en 1891 y falleció en 1975.
1. Descripción
Las regletas son prismas de madera o de plástico coloreadas. La longitud de las mismas varía desde un centímetro hasta diez centímetros y cada una de un color diferente.
Son un material matemático destinado básicamente a que los niños aprendan la composición y descomposición de los números e iniciarles en las actividades de cálculo, todo ello sobre una base manipulativa acorde a las características psicológicas del período evolutivo de los alumnos.
A cada una de ellas se le asigna un número que coincide con su longitud. Así:
• La regleta blanca, con 1 cm. de longitud, representa al número 1.
• La regleta roja, con 2 cm. representa al número 2.
• La regleta verde claro, con 3 cm. representa al número 3.
• La regleta rosa, con 4 cm. representa al número 4.
• La regleta amarilla, con 5 cm. representa al número 5.
• La regleta verde oscuro, con 6 cm. representa al número 6.
• La regleta negra, con 7 cm. representa al número 7.
• La regleta marrón, con 8 cm. representa al número 8.
• La regleta azul, con 9 cm. representa al número 9.
• La regleta naranja, con 10 cm. representa al número 10.
2. Contenidos, objetivos y competencias
Contenidos trabajados con el material didáctico
- Atributos y relaciones de objetos y colecciones:
• Atributos y propiedades: color, forma, tamaño, longitud.
• Relaciones: Semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia, relaciones de equivalencia, relaciones de orden, presencia y ausencia de una cualidad.
- Cuantificadores: Todo, nada; lo mismo, diferente; uno, varios; grande, pequeño; largo, corto; más, menos; igual.
- El número:
• Unidad, aspectos cardinales del número.
• La serie numérica. Los primeros números.
- La medida.
• Situaciones en las que se hace necesario medir: composición de magnitudes.
Objetivos trabajados con el material didáctico
- Formar la serie numérica mediante la relación n+1. En principio del 1 al 10 y resto de números de los que trabajamos en Primer Ciclo de Educación Primaria.
- Comprobar la relación de inclusión en la serie numérica (en cada número están incluidos todos los anteriores).
- Trabajar las relaciones “mayor que”, “menor que”, “igual que”. Estas relaciones se establecerán en principio entre cantidades continuas (longitudes) y posteriormente entre cantidades discretas (cardinales de colecciones de objetos).
- Realizar seriaciones de cantidades continuas y discretas (longitudes y números).
- Realizar composiciones descomposiciones (de cantidades continuas y discretas).
- Sentar las bases del sistema de numeración decimal.
- Iniciar las operaciones básicas: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
- Comprobar de forma manipulativa las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y multiplicación.
- Trabajar los conceptos de doble y mitad con cantidades continuas y discretas.
- Introducir la multiplicación como suma reiterada. Introducir la división como repartos equitativos.
- Realizar mediciones mediante unidades no convencionales (las propias
regletas).
Competencias Básicas empleadas
El aprendizaje o adquisición de algunas de las competencias está directamente relacionado con las actividades que cada maestro proponga, nosotros hemos decidido barajar la mayoría de casos e ir describiendo las competencias que se podrían trabajar con este recurso. Las competencias son las siguientes:
Competencia matemática: Todos los contenidos y objetivos matemáticos que se han expuesto se pueden trabajar o reforzar a través de este recurso son contenidos matemáticos, por lo que el recurso favorece activamente a la adquisición de esta competencia.
Competencia en autonomía e iniciativa personal, esta competencia se trabaja activamente al trabajar este recurso pues, el alumno puede manipularlo y trabajar con él a la vez con lo conoce y realiza las actividades de forma autónoma.
Competencia en tratamiento de la información y competencia digital, esta competencia se trabaja, solo, cuando el profesor decida trabajar este recurso a través del ordenador, en páginas específicas o con actividades marcadas. Tal y como se explicita en el currículo, el tratamiento de la información y de las nuevas tecnologías debe estar involucrada en todos los bloques.
Competencia social y ciudadana: Esta competencia se trabajaría si el profesor lo creyera oportuno, a través de actividades de diferentes tipos que favorezca la puesta en común o el trabajo en equipo.
Competencia para aprender a aprender, a través de las regletas se trabaja esta competencia pues, además de poder ir describiendo los pasos que fue siguiendo, el alumno puede comprobar si los resultados de sus operaciones son correctas con el uso de este recurso. Asimismo, este recurso, es motivador con el hecho de ser un material poco convencional en la educación de los alumnos, lo que les provoca una incentivación de su propio aprendizaje.
3. Actividades
1. Memorizamos las regletas.
Muéstrame….
• La regleta más pequeña
• La regleta más grande
• Una regleta igual de larga que la marrón, que la azul y que la amarilla.
• Regletas que sean más largas que la negra.
• Todas las regletas que sean más cortas que la amarilla.
• Una regleta más grande alta que la amarilla y menos alta que la negra.
• Una regleta más larga que la negra y más corta que la azul.
• Una regleta menos larga que la rosa y más larga que la roja.
• Dos regletas más largas que la roja y menos larga que la amarilla.
• Dos regletas que conformen una negra
• Dos regletas que conformen una naranja
• Busca todas las regletas que sean más largas que la blanca y ordénalas ¿Qué ha salido?
2. Utilizando el menor número posible de regletas, ¿cuáles emplearías para formar las siguientes longitudes?
• 2cm
• 6 cm
• 10 cm
• 18 cm
• 26 cm
• 55 cm
3. Suma las regletas y di cuantos centímetros se obtendrían con la suma de las mismas. Sígue los pasos:
Ejemplo:
• Una roja y una amarilla
2cm-------------------------------5cm
2 bloques+ 5 bloques: 7 bloques
Resultado: 7 cm
Realiza lo mismo:
• Una negra y una naranja
• Tres amarillas
• Una verde y una azul
• Siete blanca y dos verdes
• Ocho amarillas y cinco rojas
4. Resta las regletas y di cuantos centímetros se obtendrían con la resta de las mismas. Realiza los mismos pasos que en el ejercicio anterior.
• Una negra con una roja
• Una naranja con una blanca
• Una verde fuerte con una verde floja.
• Una roja con un blanca
5. Multiplica utilizando las regletas
• Tres regletas verdes
• Ocho regletas blancas
• Cinco regletas negras
• Nueve regletas rojas
6. Explica
• Si dividimos la regleta amarilla, en cinco partes, ¿de qué tamaño de una regleta nos saldrán las particiones?
• Si dividimos la regleta naranja en dos partes, ¿de qué tamaño de otra regleta nos saldrá cada parte? ¿Y si lo dividimos en cinco partes?
7. En el aula Medusa se situarán los niños en parejas para realizar las siguientes actividades, en estas determinadas páginas webs:
http://campusvirtual.ull.es/1213/mod/resource/view.php?inpopup=true&id=18967
http://www.regletasdigitales.com/
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/c_divisores/divisores_r_p.html
- Bloques Multibásicos/ Aritméticos
Los bloques
aritméticos son un material didáctico, creado por el profesor Zoltan P. Dienes.
Las
matemáticas son para Dienes una actividad constructiva y no analítica. Es por
eso que quería dar solución a la cuestión de impartir una enseñanza significativa que tuviera en cuenta tanto la
estructura de las matemáticas como las capacidades cognoscitivas de los
alumnos. Considera que los alumnos son constructivistas por naturaleza, y que a
partir de sus experiencias en el mundo construyen una imagen de la realidad.
Con ellos pretendía trabajar los procesos lógicos en el aprendizaje de las
matemáticas.
1.
Descripción
del material
El
material didáctico a analizar está elaborado de cualquier material resistente a
la manipulación; como la madera y el plástico.
Los
bloques multibase están compuestos por una determinada cantidad de cubos y pueden ser solapados unos con otros. Por ejemplo:
puedes unir 10 bloques de la unidad, para formar el bloque de la decena.
A
continuación describiremos cada una de las diferentes piezas que compone dicho
material didáctico de menor a mayor dimensión:
-
En primer lugar, tenemos los bloques más
pequeños denominados unidad; se tratan de
cubos de un centímetro de arista que representan las unidades.
-
En segundo lugar, tenemos la barra: la
misma posee 10 centímetros de largo que
representan las decenas sobre las
cuales se marcan las separaciones de las unidades.
-
En tercer lugar, se halla la tercera
pieza, la placa. La misma equivale a 10 barras o a 100 unidades. Por lo cual
representa la centena.
-
La cuarta pieza es el cubo. El cubo está
compuesto por 10 placas, 100 barras, y por lo tanto 1000 unidades. Representa
la Unidad de millar.
La
cantidad de piezas necesarias dependerá de las actividades concretas que
desarrollemos.
2. Contenidos,
Objetivos Y Competencias
A
continuación se presentan los contenidos, objetivos y competencias básicas que
se podrían trabajar a través del recurso didáctico presentado.
Contenidos
que trabaja el material:
·
Agrupamientos cuantitativos y numéricos
·
Cambios de representaciones (analógica y
digital)
·
Concepto de unidad, decena, centena y
millar.
·
Cambios de base
·
Aprendizaje de la estructura del sistema
posicional
·
Conocimiento del Sistema métrico decimal
(cm y dm)
·
Doble y mitad
·
Comprensión y empleo de las operaciones
aritméticas, (suma, resta, multiplicación y división) a través de la
manipulación de los bloques aritméticos.
·
Iniciación de la multiplicación, como
suma reiterada; y de la división como resta reiterada
·
Iniciación a la medida de longitud,
superficie y volumen
·
Utilización con responsabilidad de
distintos recursos: materiales didácticos, programas informáticos, libretas…
Objetivos
del currículum relacionados con el material didáctico:
·
Manipular
adecuadamente el material didáctico, conociendo sus usos y cuidando el mismo.
·
Utilizar
adecuadamente el lenguaje matemático, estableciendo un uso correcto y preciso
sobre los conceptos de los objetos
matemáticos que se tratan.
·
Realizar
cambios de base (10, 100,1000) a través de la manipulación de los objetos.
·
Comprender
el valor posicional del sistema numérico.
·
Ser
capaz de realizar distintas agrupaciones (segundo y tercer orden)
·
Realizar
operaciones de sustracción y adición de manera adecuada y autónoma.
·
Realizar las operaciones sencillas de multiplicación y división con los
materiales didácticos presentados.
·
Conocer aspectos cualitativos de los
bloques multibásicos: superficie, volumen, longitud…
·
Mostrar interés y perseverancia con los
contenidos establecidos.
Competencias
Básicas relacionadas con el material didáctico:
De
acuerdo con las Competencias Básicas presentadas en el Curriculum de primaria,
vamos a analizar cómo cada una de ellas puede ser desarrollada a través de la
utilización de los bloques multibase o aritméticos.
Como
hemos mencionado antes, el profesor Dienes hizo grandes aportaciones a la
didáctica de la matemática. Es por eso que su material didáctico desarrolla en
gran medida la Competencia Matemática.
Puesto que dicho material fomenta la adquisición de contenidos matemáticos a
través de la manipulación, facilitando la creación de un contexto familiar que
fomenta la calidad del aprendizaje. A través de un aprendizaje significativo el
alumnado construye los contenidos matemáticos anteriormente citados.
En
la competencia en autonomía e iniciativa personal el alumno puede
manipular los bloques con autonomía dado el hecho que es un material sencillo,
y que, además, le permite no depender de un docente. Las matemáticas mecánicas,
que requieren a menudo la revisión y seguimiento de un profesor, por el alto
grado de abstracción que requieren los algoritmos. Pero en el caso de este
material el índice de error una vez se conoce el funcionamiento es muy bajo, y
en el caso que lo haya es posible que el alumno lo encuentre repasando el
ejercicio. La idea
de la creación de los bloques multibase era fomentar el constructivismo que
encontramos en cada alumno, y por esto, a base de su práctica, él mismo es el
que va aprendiendo el funcionamiento y el motivo de la lógica por la que se
rige el material. Aborda cuestiones o situaciones de complejidad cada vez más creciente
con esfuerzo y perseverancia, valorando los resultados de su propio
trabajo.
Por otro lado, el recurso
presentado fomenta la competencia aprender a aprender; puesto que el mismo
aporta un aprendizaje poco convencional para los estudiantes por el simple hecho de ser algo nuevo, les resulta motivador.
Alcanzar la motivación y la apreciación de la asignatura de la matemática por
parte de los alumnos es un reto para el docente. Esto supondría no solo unas incentivación en el aprendizaje
del alumno sino una eliminación del número de fracasos y de obstáculos producidos
por el mundo afectivo.
También, este material
desarrolla la competencia en el
conocimiento e interacción en el mundo físico. Los bloques aritméticos
suponen para el niño una asimilación del concepto de conjuntos, agrupamientos
sobre decenas, centenas, millares… Esto implica para los discentes una mejor
interpretación del entorno.
De acuerdo con la competencia social y ciudadana, esta
competencia puede ser estimulada a la hora de utilizar estrategias personales
de resolución de problemas en los que se utilicen dichos materiales didácticos.
Asimismo, el trabajo en equipo ayuda a los niños a saber convivir y a compartir
los saberes matemáticos.
Por otro lado, los bloques
multibásicos desarrolla la competencia en
comunicación lingüística. El profesor debe inculcar en sus prácticas sobre dicho material el lenguaje matemático
apropiado que deben emplear para que los mismos se expresen de manera precisa y adecuada la
descripción de dichos recursos. Asimismo, el aprendizaje de las matemáticas a
través de los bloques, supone que los alumnos deben ser capaces de emplear
distintas representaciones o lenguajes; que les ayudan a facilitar una mejor comprensión de la situación
problemática; así como, favorece la resolución de la misma.
De acuerdo con el
currículo, las Tecnologías de la información y Comunicación deben incluirse en
todos los bloques de aprendizaje con el fin de que el alumnado haga un uso
habitual en una nueva manera de aprender de forma autónoma. De acuerdo con
estos argumentos expuestos, la
competencia en tratamiento de la información y competencia digital puede
ser desarrollada a través del uso de los bloques aritméticos. Ya que existen
numerosos programas informáticos que tratan actividades sobre el recurso
didáctico de manera lúdica. De esta
manera, el profesor utiliza otro recurso que ayuda a facilitar la construcción
de un aprendizaje significativo.
- Ábacos
1. Descripción
Un ábaco es un
artefacto que sirve para efectuar operaciones aritméticas sencillas (sumas,
restas y multiplicaciones). Consiste en un cuadro de madera con barras
paralelas por las que corren bolas movibles, útil también para enseñar estos
cálculos simples.
El ábaco más antiguo fue empleado por los griegos y consistía
en un tablero de madera donde con un punzón se podía trazar cifras o
figuras.
En nuestros días, el uso del ábaco
como calculador es corriente en diferentes países del Extremo Oriente y en la
Unión Soviética. Tres son las variantes más utilizadas:
-
El
ábaco chino: formado por cuentas que se deslizan a
lo largo de las varillas. Cada varilla está dividida en dos por una barra
horizontal, por debajo de la que hay
cinco cuentas y, por encima, dos.
-
El
ábaco japonés: se diferencia del anterior en que la
parte superior de cada varilla lleva una sola cuenta.
-
El
ábaco ruso: tiene varillas horizontales, la mayoría con diez
cuentas. Las centrales son de distinto color, para indicar dónde deben
separarse. Las varillas de cuatro cuentas sirven para representar fracciones de
rublo o kopek, ya que es un ábaco adaptado al sistema monetario ruso.
A
continuación describiremos los ábacos exigidos en la libreta que estamos
realizando, pues estos permiten una mayor comprensión de la numeración, así
como la composición y descomposición de números y el valor posicional de los
mismos, siendo su uso adecuado en los
colegios.
Ábaco de vertical
El
ábaco vertical consta de una base de madera atravesada por cuatro o siete
varillas metalizadas que sobresalen de ella unos veinte centímetros, un número
suficientes de bolas perforadas que entran con facilidad en las varillas y unas
plantillas o etiquetas colocadas en la parte frontal. Estas son tiras de
cartulina plastificadas que hacen referencia al orden de unidades. Se presentan
cinco modelos diferentes en los agrupamiento de diez, con cuatro o siete
órdenes de unidades.
En
el gráfico adjunto señalamos solo cuatro de estos ordenes órdenes. En los agrupamientos diferentes de diez, se
utilizarán, obviamente, cuatro etiquetas distintas.
Ábaco plano
El
ábaco plano consiste en una cartulina con varias líneas verticales paralelas,
que delimitan los órdenes de unidades, de derecha a izquierda, y una horizontal
por encima de la cual se colocan etiquetas analógicas a las descritas. Son
necesarias, además, fichas de diferente colores
Ábaco papel
Por
último, el ábaco de papel es una hoja de tamaño folio que en la parte izquierda
reproduce cuatro ábacos planos y, en la derecha, lleva siete bandas de trazado
vertical.
2. Contenidos, objetivos y competencias
Contenidos
-
Números naturales
-
El valor posicional de las cifras
-
Formación de unidades de orden superior
-
Números del ábaco en el sistema de
numeración decimal
-
Llevadas en suma y restas
-
Cálculo mental
Objetivos
-
Representar números naturales en los
tres tipos de ábacos
-
Remarcar el valor posicional de las
cifras
-
Aclarar la formación de unidades de
orden superior
-
Traducir números del ábaco al sistema de
numeración decimal
-
Dar sentido a las llevadas en suma y
restas
Competencias básicas
Este
material está estrechamente relacionado con la competencia matemática
puesto que es un recurso que sirve para fomentar el razonamiento matemático,
además de ser una técnica para calcular y resolver problemas.
La
competencia para aprender a aprender, y la competencia en autonomía e
iniciativa personal, también
estarán presentes pues el alumnos entenderá mejor el de significado de los
números naturales y las operaciones de la suma y la resta, a la vez que
establece relaciones y desarrolla el razonamiento lógico que le permitirá ganar
seguridad en sí mismo y adquirir estrategias de aprendizaje.
También se desarrolla la competencia de
autonomía y desarrollo personal, ya que el alumnado debe ser dueño de su
propio aprendizaje, por eso debe saber emplear dicho recurso de manera autónoma
Por
otra parte, se emplea la competencia lingüística, ya que el alumnado debe
aprender diferentes sistemas de representación (analógica y digital), así como,
debe aprender a utilizar un lenguaje matemático en las clases.
Asimismo,
se desarrolla a su vez la competencia de tratamiento de la información o
competencia digital, ya que el alumnado debe saber utilizar el ábaco en
diferentes soportes, incluyendo, el soporte digital.
3. Actividades
1. Jugamos con el ábaco. El
objetivo de esta actividad es la manipulación libre por parte del niño del
ábaco, para que vaya explorando las distintas posibilidades que el material le
ofrece.
1.
Realizamos
agrupaciones con el ábaco y representa el número en el ábaco plano
-
Forma el número 5
-
Forma el número 11
-
Forma el número 19
-
Forma el número 23
-
Forma el número34
-
Forma el número 67
-
Forma el número 99
3.
Esta actividad la pueden realizar por parejas. Un alumno representa un
número en el ábaco vertical y lo escribe en el ábaco plano. El compañero tiene
que hacer la representación del número siguiente y efectuar la misma operación.
La
dificultad, y por tanto el punto de aprendizaje, se presentará cuando haya que
construir una nueva decena. La acción que tenemos que valorar es ver si el
alumno, efectivamente, cambia las 10 bolas azules de la varilla de la derecha,
por una bola roja, y la introduce en la varilla siguiente.
4. Realiza en el ábaco plano la siguiente suma y
representa el proceso seguido.
34+ 45=
45+65=
34+56=
C
|
D
|
U
|
5.
Realiza en el ábaco plano la siguiente resta y representa el proceso seguido.
45-8=
45-34=
102-44=
C
|
D
|
U
|
6. Realizamos nuestro propio ábaco con
cartulinas.
7.
Resuelve el problema, a través de la
ficha de resolución de Polya.
En el
Loro Parque había 4005 loros; pero en el incendio de ayer, murieron 450 loros.
¿Cuántos loros hay ahora en el Loro Parque?
Gráfico ( viñeta)
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¿Qué datos te dan?
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¿Qué datos te piden?
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Calcular lo que te piden sin hacer operaciones (Utiliza el ábaco)
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Operaciones
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¿Son iguales los resultados anteriores?
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Escribe la historia con el
resultado obtenido
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